数学上的“去尾法”、“进一法”与“四舍五入法”的主要区别是什么?

【四舍五入法】 在截取近似数时,通常规定:

·如果去掉的尾数中,最高位数是5或比5大,那么就在留下的数的末位加一;

·如果去掉的尾数中,最高位数小于5(即是4或比4小),那么留下的数不变。

像这样的截取近似数的方法,叫做四舍五入法。

如圆周率,用四舍五入法截取两位小数的近似值时,得;截取四位小数的近似值时,得。

【去尾法】

如果为截取近似数而去掉尾数时,不论去掉的尾数的最高位数是否小于5,留下的数都不变,那么这样的截取近似数的方法叫做去尾法。

【进一法】

截取近似数时,如果不论去掉的尾数的最高位数是否小于5,留下的数的末位都加一,那么这样的截取近似数的方法叫做进一法。

在截取近似数的具体问题中,一般用四舍五入法。但有时要根据具体问题的不同情况运用去尾法或进一法。

例如,做一套服装要用4m布,50m布能做多少套服装。50÷4=12.5

≈12(套)。在这里,因为服装的套数只能是自然数,所以商12.5必须用去尾法截取成自然数12。在这个问题中,用整数范围内的有余数除法50÷4=12……2更为合适。答案则是“能做12套,还余布料2m”。

又如,3840kg的粮食用每袋可装100kg的口袋来装,需要用多少口袋?3840÷100=38.4≈39(个),尽管最后只剩下了40kg粮食,还得用一个口袋来装。

截取近似数的以上三种方法的主要区别在于所得近似数的误差不同,列表说明如下:

截取的方法

所得近似数

原精确数的范围

近似数和原数的

绝对误差不超过

四舍五入法

3.14

3.135…~3.144…

0.005

去 尾 法

3.14

3.140…~3.149…

0.01

进 一 法

3.14

3.130…~3.139…

0.01

可见,用四舍五入法截取近似数时,误差不超过保留部分的末位的半个单位;而用去尾法或进一法截取近似数时,误差不超过保留部分的末位的一个单位。

注意:截取近似数的“四舍五入法”是一种方法。把它理解为“四舍法”与“五入法”两种方法是不恰当的。

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